Relación entre z-transform y DFT

1. ¿Cuál es la relación entre Z-transform y DFT??
2. ¿Cómo contribuye la transformación Z al análisis de los sistemas DT??
3. Por qué usamos la transformación Z para una señal de tiempo discreta?
4. ¿Cuál es la relación entre DTFT y DFT??

¿Cuál es la relación entre Z-transform y DFT??

Además, si r = 1, entonces la transformación discreta de Fourier (DTFT) es la misma que la transformación Z. En otras palabras, el DTFT no es más que la transformación Z evaluada a lo largo del círculo unitario centrado en el origen del plano Z.

¿Cómo contribuye la transformación Z al análisis de los sistemas DT??

De la misma manera, la Z-transforma cambia las ecuaciones de diferencia en ecuaciones algebraicas, simplificando así el análisis de sistemas de tiempo discreto. El método de análisis de transformación Z de sistemas de tiempo discreto es paralelo al método de análisis de transformación de Laplace de sistemas de tiempo continuo, con algunas diferencias menores.

Por qué usamos la transformación Z para una señal de tiempo discreta?

La otra ventaja de la transformación Z es que nos permite traer el poder de la teoría variable compleja para tener en cuenta los problemas de las señales y sistemas de tiempo discretos. Dada una señal analógica x (t), podría representarse como señal de tiempo discreta por una secuencia de ponderada & impulsos retrasados.

¿Cuál es la relación entre DTFT y DFT??

El DTFT en sí es una función continua de la frecuencia, pero las muestras discretas de la misma se pueden calcular fácilmente a través de la transformación discreta de Fourier (DFT) (ver § Muestra el DTFT), que es, con mucho, el método más común del análisis moderno de Fourier. Ambas transformaciones son invertibles.