Radio de Convergencia de Laurent Series

1. ¿Cuál es el radio de la convergencia de Laurent Series??
2. ¿Qué es la región de la convergencia en la serie Laurent??
3. ¿Cómo encuentras el radio de convergencia??
4. La serie Laurent converge de manera uniforme?

¿Cuál es el radio de la convergencia de Laurent Series??

= lim | z | n + 1 = 0. Desde l < 1 Esta serie converge para cada Z. Así, por el Teorema 7.1, el radio de convergencia para esta serie es ∞.

¿Qué es la región de la convergencia en la serie Laurent??

Por lo tanto, la serie Laurent es. f (z) = 1 2 . 1 z - i + 1 4 i ∑ n = 0 ∞ ( - z - i 2 i) n. Como sabemos, la parte principal viene dada por el primer término. Y, la región de convergencia es 0 < | z - i | < 2.

¿Cómo encuentras el radio de convergencia??

El radio de convergencia es la mitad de la longitud del intervalo de convergencia. Si el radio de convergencia es R, entonces el intervalo de convergencia incluirá el intervalo abierto: (A - R, A + R). Para encontrar el radio de convergencia, r, usa la prueba de relación.

La serie Laurent converge de manera uniforme?

Teorema 0.1. Para la serie Laurent anterior, si 1/R1 < R2, entonces la serie Laurent 0.1 converge para todos z ∈ C tal que 1/R1 < | Z - A | < R2. Además, la convergencia es uniforme y absoluta en la región R1 ≤ | Z - A | ≤ R2 para cualquier R1, R2 Satisface 1/R1 < R1 < R2 < R2.