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- ¿Qué es una secuencia ortonormal completa??
- ¿Está completo un espacio de Hilbert??
- ¿Está cerrado un espacio de Hilbert??
- Es rn un espacio de Hilbert?
¿Qué es una secuencia ortonormal completa??
Definición 14 Una secuencia ortonormal (Ei) en un espacio de Hilbert H está completo si las identidades ⟨y, ek ⟩ = 0 para todos k implicar y = 0. Una secuencia ortonormal completa también se llama base ortonormal en h. Teorema 15 (en base ortonormal) Sea ei ser una base ortonormal en un espacio de Hilber h. Entonces para cualquier x∈ H tenemos. x =
¿Está completo un espacio de Hilbert??
Por lo tanto, cualquier espacio interno del producto es un espacio lineal normado. Siempre usaremos la norma definida en (6.1) En un espacio de producto interno. Definición 6.2 Un espacio de Hilbert es un espacio completo de productos internos.
¿Está cerrado un espacio de Hilbert??
(b) Cada subespacio dimensional finito de un espacio de Hilbert H está cerrado. Por ejemplo, si m denota el lapso de finitamente muchos elementos x1, ... . xn en h, entonces el conjunto m de todas las combinaciones lineales posibles de estos elementos es dimensional finito (de dimensión n), por lo tanto, se cierra en h.
Es rn un espacio de Hilbert?
Por ejemplo, RN es un espacio de Hilbert bajo el producto DOT habitual: 〈V, W〉 = V · W = V1w1 + ··· + VNWN. En general, un espacio interno de productos internos finitos es un espacio de Hilbert. El siguiente teorema proporciona ejemplos de espacios Hilbert de dimensiones infinitas.
