Z-transform y dft

1. ¿Cuál es la relación entre Z-transform y DFT??
2. ¿Cuál es la diferencia entre la transformación de DFT y Fourier??
3. ¿Por qué usamos Z-Transform en lugar de DTFT??
4. ¿Cómo contribuye la transformación Z al análisis de los sistemas DT??

¿Cuál es la relación entre Z-transform y DFT??

Además, si r = 1, entonces la transformación discreta de Fourier (DTFT) es la misma que la transformación Z. En otras palabras, el DTFT no es más que la transformación Z evaluada a lo largo del círculo unitario centrado en el origen del plano Z.

¿Cuál es la diferencia entre la transformación de DFT y Fourier??

La transformación discreta de Fourier (DFT) es la versión discreta de la transformación de Fourier (FT) que transforma una señal (o secuencia discreta) desde la representación del dominio del tiempo a su representación en el dominio de frecuencia. Mientras que, la transformación rápida de Fourier (FFT) es cualquier algoritmo eficiente para calcular el DFT.

¿Por qué usamos Z-Transform en lugar de DTFT??

La transformación Z es una generalización de la transformación de Fourier de tiempo discreto (sección 9.2). Se usa porque el DTFT no converge/existe para muchas señales importantes y, sin embargo, lo hace para la transformación Z. También se usa porque es notablemente más limpio que el DTFT.

¿Cómo contribuye la transformación Z al análisis de los sistemas DT??

De la misma manera, la Z-transforma cambia las ecuaciones de diferencia en ecuaciones algebraicas, simplificando así el análisis de sistemas de tiempo discreto. El método de análisis de transformación Z de sistemas de tiempo discreto es paralelo al método de análisis de transformación de Laplace de sistemas de tiempo continuo, con algunas diferencias menores.