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Es porque en el caso de la matriz fundamental, cada punto de correspondencia se relaciona con una sola restricción (i.e mapea un punto a una línea en otra imagen). Por lo tanto, se requieren 8 puntos de correspondencia.
- ¿Por qué necesitamos 8 puntos en lugar de 9 para calcular la matriz fundamental??
- Cuántos puntos se necesitan para estimar una matriz fundamental?
- ¿Para qué es el algoritmo de 8 puntos utilizado??
- ¿Por qué se necesitan 4 puntos para la homografía??
¿Por qué necesitamos 8 puntos en lugar de 9 para calcular la matriz fundamental??
Si nos gusta una solución lineal rápida, se requieren 8 puntos. Para las formulaciones que usan menos número de puntos, las restricciones no son lineales y generalmente involucran determinantes o sistemas de ecuaciones polinomiales que se resuelven con alguna forma de métodos de base Gröbner.
Cuántos puntos se necesitan para estimar una matriz fundamental?
A diferencia de una homografía, donde cada correspondencia de punto contribuye con dos restricciones (filas en el sistema lineal de ecuaciones), para estimar la matriz esencial/fundamental, cada punto solo contribuye con una restricción (fila). [Porque la restricción Longuet-Higgins / epipolar es un EQN escalar.] Por lo tanto, necesita al menos 8 puntos.
¿Para qué es el algoritmo de 8 puntos utilizado??
El algoritmo de ocho puntos es un algoritmo utilizado en la visión por computadora para estimar la matriz esencial o la matriz fundamental relacionada con un par de cámara estéreo de un conjunto de puntos de imagen correspondientes. Fue introducido por Christopher Longuet-Higgins en 1981 para el caso de la matriz esencial.
¿Por qué se necesitan 4 puntos para la homografía??
De hecho, necesitamos al menos 4 puntos, porque la matriz de homografía tiene 8 variables libres (cada punto contiene y x y una y, para un total de 8 ecuaciones). Para que la homografía sea más estable, podemos utilizar más puntos y derivar la ecuación de mínimos cuadrados para resolver el sistema sobredeterminado.
