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El espacio vectorial R4 tiene base B = 1 E1, E2, E3 + E2, E4 + E1L. Dar una breve prueba. Nota de solución: hay cuatro vectores, por lo que por el Teorema 3.3.
- ¿Cuál es la base de R4??
- ¿Cuál es la base estándar para R3??
- ¿Cuál es la base estándar ordenada para R2??
- ¿Cuál es la dimensión de R4??
¿Cuál es la base de R4??
Una base para R4 siempre consta de 4 vectores. (Verdadero: los vectores en una base deben ser linealmente independientes y amplios.) 4. La unión de dos subespacios es un subespacio.
¿Cuál es la base estándar para R3??
Una base de R3 no puede tener más de 3 vectores, porque cualquier conjunto de 4 o más vectores en R3 depende linealmente. Una base de R3 no puede tener menos de 3 vectores, porque 2 vectores abarcan como máximo un plano (desafío: ¿puedes pensar en un argumento que es más "riguroso"?).
¿Cuál es la base estándar ordenada para R2??
La base estándar ordenada de ℝ2 es e1, e2. Sea t: ℝ2 → ℝ2 la transformación lineal de tal manera que t refleje los puntos a través de la línea x1 = -x2.
¿Cuál es la dimensión de R4??
El espacio R4 es de cuatro dimensiones, y también lo es el espacio M de 2 por 2 matrices. Los vectores en esos espacios están determinados por cuatro números. El espacio de la solución Y es bidimensional, porque las ecuaciones diferenciales de segundo orden tienen dos soluciones independientes.
