Región de convergencia en la transformación de Laplace

¿Qué es la región de convergencia?? La región de convergencia (ROC) se define como el conjunto de puntos en el plano S para los cuales converge la transformación de Laplace de una función x (t). En otras palabras, el rango de re (s) (i.mi.,σ) para el cual converge la función x (s) se llama región de convergencia.

1. ¿Cuál es la región de convergencia??
2. ¿Cómo se encuentra la región de convergencia de una función??
3. ¿Cuáles son las propiedades de la región de convergencia??

¿Cuál es la región de convergencia??

La región de convergencia es el área en la gráfica de polo/cero de la función de transferencia en la que existe la función. Para fines de diseño de filtro útil, preferimos trabajar con funciones racionales, que pueden describirse con dos polinomios, uno para determinar los polos y los ceros, respectivamente.

¿Cómo se encuentra la región de convergencia de una función??

Quizás la mejor manera de ver la región de la convergencia es verla en el plano S. Lo que observamos es que para un solo polo, la región de convergencia se encuentra a la derecha para señales causales y a la izquierda para señales anticausales.

¿Cuáles son las propiedades de la región de convergencia??

Propiedades de ROC de z-transformación

El ROC de la transformación Z no puede contener ningún polvo. El ROC de la transformación Z de un sistema estable LTI contiene el círculo unitario. El ROC de la transformación Z debe estar conectada. Cuando el Ztransform x (z) es racional, entonces su ROC está limitado por polos o se extiende hasta el infinito.