Prueba de la solución de la ecuación de diferencia homogénea

1. ¿Cómo se demuestra ecuaciones diferenciales homogéneas??
2. ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial homogénea??
3. ¿Cómo se demuestra que una función es homogénea??

¿Cómo se demuestra ecuaciones diferenciales homogéneas??

Se dice que una ecuación diferencial de primer orden es homogénea si M (x, y) y N (x, y) son funciones homogéneas del mismo grado. es homogéneo porque tanto m (x, y) = x ² - Y ² y n (x, y) = xy son funciones homogéneas del mismo grado (a saber, 2).

¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial homogénea??

Resolver una ecuación diferencial homogénea

Deje que dy/dx = f (x, y)/g (x, y) sea una ecuación diferencial homogénea. Ahora poniendo y = vx y dy/dx = (v + x dv/dx) En la ecuación dada, obtenemos. v + x dy/dx = f (v) => ∫dv/f (v) - v = ∫dx/x.

¿Cómo se demuestra que una función es homogénea??

Respuesta: una función es homogénea si el grado del polinomio en cada variable es igual. Por ejemplo, f (x, y) = x^n + y^m podría escribirse como g (x, y) = k*f (x/y). En este caso, el grado del polinomio en x es n y el grado del polinomio en y es m.