$ \ mathcal z $ -transformación en tiempo discreto [cerrado]

1. Cuando z-transformación de una señal de tiempo discreta?
2. ¿Cuál será el ROC de la transformación Z de la secuencia de tiempo discreta??
3. ¿Por qué tomamos la transformación Z en lugar de tiempo discreto de Fourier Transform?
4. ¿Cuál es la fórmula para la transformación Z??

Cuando z-transformación de una señal de tiempo discreta?

En matemáticas y procesamiento de señales, la transformación Z convierte una señal de tiempo discreta, que es una secuencia de números reales o complejos, en una representación compleja de dominio de frecuencia (dominio Z o plano Z). Se puede considerar como un equivalente de tiempo discreto de la transformación de Laplace (S-Dominio).

¿Cuál será el ROC de la transformación Z de la secuencia de tiempo discreta??

Propiedades de ROC de transformas Z

ROC no contiene polos. Si x (n) es una secuencia causal de duración finita o secuencia del lado derecho, entonces el ROC es un plano Z completo excepto en z = 0. Si x (n) es una secuencia anticausal de duración finita o secuencia del lado izquierdo, entonces el ROC es el plano Z completo excepto en z = ∞.

¿Por qué tomamos la transformación Z en lugar de tiempo discreto de Fourier Transform?

La transformación Z es una generalización de la transformación de Fourier de tiempo discreto (sección 9.2). Se usa porque el DTFT no converge/existe para muchas señales importantes y, sin embargo, lo hace para la transformación Z. También se usa porque es notablemente más limpio que el DTFT.

¿Cuál es la fórmula para la transformación Z??

Concepto de transformación z y transformación Z inverse

X (z) | z = eJΩ = f. T [x (n)].