Howtosignalprocessing
- ¿Cómo se obtiene DFT de DTFT??
- ¿Por qué necesitas DFT a pesar de que tienes DTFT??
- Cómo DFT está relacionado con DTFT y Z Transform?
- ¿Por qué no es posible tomar el DFT de una secuencia que tiene una longitud infinita??
¿Cómo se obtiene DFT de DTFT??
La variable continua que se encuentra en el DTFT (Ω) se reemplaza con un número finito de frecuencias ubicadas a 2πk/nts. Aquí TS es la tasa de muestreo. En otras palabras, si tomamos la señal DTFT y la mostramos en el dominio de frecuencia en Omega = 2π/n, entonces obtenemos el DFT de x (n).
¿Por qué necesitas DFT a pesar de que tienes DTFT??
La secuencia original abarca todos los valores distintos de una función, su DTFT es continuo (y periódico), y el DFT proporciona muestras discretas de un ciclo. Si la secuencia original es un ciclo de una función periódica de la página 2, el DFT proporciona todos los valores distintos de cero de un ciclo DTFT.
Cómo DFT está relacionado con DTFT y Z Transform?
Además, si r = 1, entonces la transformación discreta de Fourier (DTFT) es la misma que la transformación Z. En otras palabras, el DTFT no es más que la transformación Z evaluada a lo largo del círculo unitario centrado en el origen del plano Z.
¿Por qué no es posible tomar el DFT de una secuencia que tiene una longitud infinita??
Como resultado, se requiere un número infinito de sinusoides para sintetizar una señal que es aperiódica. Esto hace que sea imposible calcular la transformación discreta de Fourier en un algoritmo de computadora. Por eliminación, el único tipo de transformación de Fourier que se puede usar en DSP es el DFT.
