Condición de reposo inicial para las ecuaciones diferenciales lineales de coeficiente constante

1. ¿Qué es la ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes??
2. ¿Los sistemas LTI tienen condiciones iniciales??
3. Qué respuesta del sistema LTI no depende de las condiciones iniciales?
4. ¿Cómo se sabe si una ecuación diferencial es invariable de tiempo lineal??

¿Qué es la ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes??

Una ecuación diferencial tiene coeficientes constantes si solo las funciones constantes aparecen como coeficientes en la ecuación homogénea asociada. Una solución de una ecuación diferencial es una función que satisface la ecuación. Las soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea forman un espacio vectorial.

¿Los sistemas LTI tienen condiciones iniciales??

Un sistema LTI causal tiene cero condiciones iniciales y respuesta de impulso ℎ (𝑡). Su entrada (𝑡) y salida (𝑡) se relacionan a través de la ecuación diferencial lineal de coeficiente constante. d 2 y (t) d t 2 + α d y (t) d t + α 2 y (t) = x (t) .

Qué respuesta del sistema LTI no depende de las condiciones iniciales?

Explicación: Se dice que un sistema LTI no tiene memoria solo si no depende de ningún valor anterior de la entrada.

¿Cómo se sabe si una ecuación diferencial es invariable de tiempo lineal??

Una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes muestra invariancia de tiempo. Si usamos la misma entrada y condiciones de inicio para un sistema ahora o en algún momento posterior, el resultado en relación con el tiempo de inicio inicial será idéntico.