Función gamma Argumento imaginario

1. ¿Puedes usar la función gamma para números complejos??
2. ¿Cómo se encuentra la función gamma de un número complejo??
3. ¿Cuál es el valor de gamma γ ½??
4. ¿Cuál es el valor de γ 2??

¿Puedes usar la función gamma para números complejos??

La función gamma se extiende a todos los números complejos, con una parte real >0, excepto para cero y enteros negativos. La Figura 1 da la curva para la función gamma (EQN. 2). En enteros negativos, la función gamma tiene polos simples, lo que lo convierte en una función meromórfica (Figura 1).

¿Cómo se encuentra la función gamma de un número complejo??

La función gamma se define por γ (z) = ∫∞0tz - 1e - tdt cuando ℜz>0.

¿Cuál es el valor de gamma γ ½??

La clave es que γ (1/2) = √π.

¿Cuál es el valor de γ 2??

Del mismo modo, utilizando una técnica del cálculo conocida como integración por piezas, se puede demostrar que la función gamma tiene la siguiente propiedad recursiva: si x > 0, entonces γ (x + 1) = xγ (x). De esto se deduce que γ (2) = 1 γ (1) = 1; Γ (3) = 2 γ (2) = 2 × 1 = 2!; Γ (4) = 3 γ (3) = 3 × 2 × 1 = 3!; y así.