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- ¿Cuál es la transformación de Fourier de la convolución??
- ¿Cómo se demuestra el teorema de la convolución??
- Cómo se calculó la transformación de Fourier de la convolución de dos funciones?
- ¿Cuál es el significado de la propiedad de convolución de la transformación de Fourier??
¿Cuál es la transformación de Fourier de la convolución??
El teorema de la convolución (junto con los teoremas relacionados) es uno de los resultados más importantes de la teoría de Fourier, que es que la convolución de dos funciones en el espacio real es el mismo que el producto de sus respectivas transformaciones de Fourier en el espacio de Fourier, I, I.mi. F (R) ⊗ ⊗ G (R) ⇔ F (K) G (K) .
¿Cómo se demuestra el teorema de la convolución??
Prueba del teorema de la convolución
Tenga en cuenta, en la ecuación a continuación, que la integral de convolución se toma sobre la variable x para dar una función de u. La transformación de Fourier implica una integral sobre la variable u. Ahora sustituimos una nueva variable W para U-X. Como se indicó anteriormente, los límites de integración infinitos no cambian.
Cómo se calculó la transformación de Fourier de la convolución de dos funciones?
Acabamos de demostrar que la transformación de Fourier de la convolución de dos funciones es simplemente el producto de las transformaciones de Fourier de las funciones. Esto significa que para los sistemas lineales y invariantes del tiempo, donde la relación de entrada/salida se describe por una convolución, puede evitar la convolución mediante el uso de transformaciones de Fourier.
¿Cuál es el significado de la propiedad de convolución de la transformación de Fourier??
Además, la propiedad de la convolución resalta el hecho de que al descomponer una señal en una combinación lineal de exponenciales complejos, que hace la transformación de Fourier, podemos interpretar el efecto de un sistema lineal e invariante como simplemente escala las amplitudes (complejas) de cada uno de estos exponenciales por una escala ...
