Fourier transforma números complejos

1. ¿Cuál es la transformación de Fourier del número complejo??
2. ¿Puede la transformación de Fourier ser compleja??
3. ¿Por qué usamos números complejos en la transformación de Fourier??

¿Cuál es la transformación de Fourier del número complejo??

Las transformaciones de Fourier se realizan utilizando números complejos. Dado que las transformaciones de Fourier se utilizan para analizar las señales del mundo real, ¿por qué es útil tener números complejos (o imaginarios) involucrados en absoluto?? Resulta que la forma compleja de las ecuaciones hace que las cosas sean mucho más simples y elegantes.

¿Puede la transformación de Fourier ser compleja??

La compleja transformación de Fourier es importante en sí misma, pero también como un trampolín a técnicas complejas más poderosas, como Laplace y Z-Transforms. Estas transformaciones complejas son la base del DSP teórico.

¿Por qué usamos números complejos en la transformación de Fourier??

La base en la que el FFT cambia su señal original es un conjunto de ondas sinusoidales en su lugar. Para que esa base describiera todas las entradas posibles, necesita poder representar la fase y la amplitud; la fase se representa usando números complejos.