Diferencia entre la serie Taylor y Laurent Series

La serie de potencia que consiste solo en términos de potencia positivos se llama la serie Taylor, mientras que la serie de potencia que contiene los términos de potencia negativa se llama laeurent de la serie de Laurent.

1. ¿Son únicas la serie Laurent??
2. ¿Cómo se llama la serie Taylor??
3. ¿Cuál es la parte principal de Laurent Series??
4. ¿Cómo se encuentra la región de la convergencia en la serie Laurent??

¿Son únicas la serie Laurent??

Esta serie es única. Prueba. FIJAR R1, R2 con R1 < R1 < R2 < R2. Denota por γ1 y γ2 los dos círculos trazaban en sentido antihorario con el radio R1 y R2 respectivamente, y tenga en cuenta que son homotópicos en el anillo.

¿Cómo se llama la serie Taylor??

Una serie de Taylor también se llama una serie de Maclaurin, cuando 0 es el punto donde se consideran los derivados, después de Colin Maclaurin, quien hizo un uso extensivo de este caso especial de la serie Taylor a mediados del siglo XVIII.

¿Cuál es la parte principal de Laurent Series??

La parte de la serie con poderes negativos de se llama parte principal de la expansión. Es importante darse cuenta de que si una función tiene varias ingularidades a diferentes distancias desde el punto de expansión, habrá varias regiones anulares, cada una con su propia expansión de Laurent sobre .

¿Cómo se encuentra la región de la convergencia en la serie Laurent??

Su radio de convergencia alrededor de z = −2, y por lo tanto el radio de convergencia de su serie Laurent, es simplemente la distancia de −2 al punto no diferenciable más cercano, i.mi. z = −1.