Convolución en la prueba de dominio de frecuencia

1. ¿Qué es la convolución en el dominio de frecuencia??
2. ¿Por qué es la multiplicación de convolución en el dominio de frecuencia??
3. ¿Cómo se demuestra el teorema de la convolución??
4. ¿Qué es la convolución en FFT??

¿Qué es la convolución en el dominio de frecuencia??

Se utiliza una operación de convolución para simplificar el proceso de calcular la transformación de Fourier (o transformación inversa) de un producto de dos funciones. Cuando necesite calcular un producto de transformaciones de Fourier, puede usar la operación de convolución en el dominio de frecuencia.

¿Por qué es la multiplicación de convolución en el dominio de frecuencia??

Sabemos que una convolución en el dominio del tiempo es igual a una multiplicación en el dominio de frecuencia. Para multiplicar una señal de frecuencia por otra, (en forma polar) los componentes de magnitud se multiplican entre sí y se agregan los componentes de fase.

¿Cómo se demuestra el teorema de la convolución??

Prueba del teorema de la convolución

Tenga en cuenta, en la ecuación a continuación, que la integral de convolución se toma sobre la variable x para dar una función de u. La transformación de Fourier implica una integral sobre la variable u. Ahora sustituimos una nueva variable W para U-X. Como se indicó anteriormente, los límites de integración infinitos no cambian.

¿Qué es la convolución en FFT??

La convolución FFT utiliza el principio de que la multiplicación en el dominio de frecuencia corresponde a la convolución en el dominio de tiempo. La señal de entrada se transforma en el dominio de frecuencia utilizando el DFT, multiplicada por la respuesta de frecuencia del filtro y luego se transforma nuevamente en el dominio del tiempo usando el DFT inverso.