Encontrar un buen inverso para una transformación de matriz mal condicionada

1. ¿Cómo se encuentra el inverso de una matriz mal condicionada??
2. ¿Cómo se sabe si una matriz está mal condicionada??
3. ¿Qué condición en el rango A es necesaria y suficiente para que A tenga un inverso a la izquierda??
4. ¿Cómo se determina si una matriz es pitón mal condicionada??

¿Cómo se encuentra el inverso de una matriz mal condicionada??

Para matrices mal condicionadas, puede optar en la ruta SVD para calcular lo inverso: a = uσvh⟹a-1 = vς-1uh. Si su matriz A N × N está realmente mal condicionada, aún debería poder realizar σ - 1.

¿Cómo se sabe si una matriz está mal condicionada??

Una matriz está mal condicionada si el número de condición es demasiado grande (y singular si es infinito).

¿Qué condición en el rango A es necesaria y suficiente para que A tenga un inverso a la izquierda??

Una matriz a_metro×norte tiene un inverso a la izquierda_izquierda^-1 Si y solo si su rango es igual a su número de columnas y el número de filas es más que el número de columnas ρ (a) = n < metro. En este caso un⁺A = a_izquierda^-1A = i.

¿Cómo se determina si una matriz es pitón mal condicionada??

En particular, el número de condición de 2 normas de una matriz es el valor singular más grande dividido por el valor singular más pequeño; Si el valor singular más pequeño es cero, la matriz es singular, y si el valor singular más pequeño es muy pequeño en relación con el valor singular más grande, tiene mal condición, tiene mal condición.